Explications sur le best roller coaster poll
(Dans ce texte il y en a pour toutes et tous: des concepts basiques, des maths, du culturel, du comparatif, du descriptif, j’espère chacun trouvera chaussure à son pied.)
Pourquoi un classement si complexe ?
Les enjeux
Avant de vous expliquer comment cela fonctionne je vais définir quel est le but de ce classement et dans quels pièges il ne faut pas tomber.
Notre but est d’élire le meilleur coaster certes mais surtout d’établir toute une hiérarchie des coasters basée sur les goûts des riders (qui auront daignés voter).
Celle-ci doit à tout pris éviter les biais (qui sont en réalité inévitables, ce qu’a démontré Kenneth Arrow).
On va donc chercher à
se fixer un objectif (à priori simple), dans notre classement on veut que le premier coaster soit
meilleur que tous les autres. Il s’agit du
Vainqueur de Condorcet. Puis le deuxième est battu par le premier certes, mais est
meilleur que tous les autres. Enfin si parmi n coasters, on regarde le p-ème, on souhaite que les p-1 premiers soient
meilleurs que le p-ème et les n-p derniers soient tous
moins bons. Une méthode vérifiant cela est dite de Condorcet. Cela semble simple mais ça ne l’est pas tant. (Ai-je besoin de rappeler que l'existence d'un classement n'implique pas que le meilleur est premier ? Il n'y a qu'à voir les contre-performances sportives.)
L’axiome de comparaison
Tout d’abord je suis obligé de préciser :
mais que veut dire « meilleur »? On emploie tous les jours ce terme mais donnons à ce mot un sens précis dans le cas d’une comparaison de coasters vis à vis d’une communauté de riders.
C’est assez simple et s’applique pour tous les votes. Un coaster est meilleur qu’un autre si l’on demandait à tous les riders ayant fait les deux (tous les votes ne satisfont pas ce critère) lequel est le meilleur et il remporterait la majorité des suffrages. (En cas d’égalité, il y a égalité. - Tous les votes ont le même poids a priori car chacun a ses goûts et l’expérience nécessaire (les deux coasters) pour effectuer la comparaison.)
Et les difficultés apparaissent
Regardons par exemple notre brave élection présidentielle. Au premier chacun vote pour 1 candidat, en général les deux premiers vont au second tour pour s’affronter et le meilleur gagne. Cependant il se peut très bien que le candidat qui est meilleur que tous les autres (c’est à dire celui qui remporterait le second tour face à tous les autres) n’arrive pas au second tour. Et merde !
Si l’on revient aux coasters. On pourrait demander à chacun quel est son coaster favori et lui attribuer 1 points (système simple mais des de systèmes plus complexes basés sur la méthode de Borda ont le même biais). Ainsi le coaster gagnant sera à coup sûr un des coasters les plus ridés mais probablement pas celui qui est meilleur que les autres…
Voire même nous sommes bloqués
Ce n’est pas si simple d’obtenir une méthode satisfaisant l’objectif précédent. C’est même pire que cela, dans certains cas cet objectif est impossible à atteindre. C’est ce qui est mis en évidence dans le
Paradoxe de Condorcet (encore lui). C’est même pire que cela car selon la façon dont on pose le scrutin on peut obtenir tout et son contraire en terme de résultat. Des résultats paradoxaux, ou bien biaisés par l’organisateur.
Admettons que l’on ait 3 entités A, B et C et 3 votants 1, 2, 3. Je leur demande chacun leur préférence :
Le votant 1 me dit A>B>C
Le votant 2 me dit C>A>B
Le votant 3 me dit B>C>A
(Désolé pour l’abstraction de cet exemple, vous pouvez mettre des prénoms de membres de votre famille pour les votants, des couleurs pour les lettres et l’expression « est mieux que » à la place du sigle '>'.)
Un premier paradoxe vient du cycle qui va apparaître. En observant si les votant préfèrent A ou B, A gagne donc A>B. B ou C, c’est B qui l’emporte donc B>C. Enfin entre A et C c’est C d’où C>A. On obtient le paradoxe A>B>C>A… Aucune entité ne bat toutes les autres dans une comparaison 2 à 2.
On peut exploiter cela, je suis vendeur de voiture et je veux vendre la voiture A. Je demande à mes clients dans un premier temps laquelle ils préfèrent entre la B et la C, ils me répondent la B, on n’élimine donc d’un commun accord la voiture C, puis si je leur demande laquelle ils préfèrent entre A et B ils choisiront la A. Bingo je vais pouvoir avoir ma commission !
Mais si je dois vendre la B, tout va bien pour moi aussi. Je leur demande choisir entre A et C, ils élimineront la A, puis choisiront la B devant la C.
Enfin même son de cloche pour les inciter à choisir la C en leur proposant le choix A/B, puis A/C.
Ceci apparait dès qu’on a au moins trois éléments à ordonner (ce qui est notre cas pour les coasters). Et même pire : la probabilité de voir ce paradoxe apparaitre est
croissante !
C’est à dire que si cet exemple vous a semblé tiré par les cheveux, en fait plus l’on compare un grand échantillon (de coaster) plus la probabilité que ce paradoxe apparaisse est élevée…
Comment s’en sortir ?
Un peu d’espoir
Bon je finissais sur des probabilités, mais les probabilités sont ce qu’elles sont : elles décrivent l’incertain par une modélisation sur les paramètres inconnus. Or ici nous parlons de coasters, domaine que nous connaissons bien. Enfin j’espère.
Notre expérience montre qu’on peut de façon général voire que pour certains coasters, une majorité de riders les qualifierait de bons. Et pour d’autres qu’une majorité qualifierait de moins bons. Je n’ai pas besoin de donner d’exemple pour que vous le compreniez et puis cela ne démontrerait rien.
Je veux donc dire d’une part que tous les coasters ne se valent pas, mais surtout que j’ai l’impression qu’il y un
soupçon de rationalité dans les avis que l’on trouve à propos des coasters, et ce malgré l’évidente subjectivité de ces avis.
Les votes ne sont donc pas totalement « aléatoire » comme le modélise les probabilités
(HS: on peut noter, pour ceux qui se fient à tord aux connotations du vocabulaire, qu’il n’y a ni hasard ni aléatoire dans les probabilités, cela est à méditer), on peut donc avoir espoir de pouvoir réaliser notre objectif (à quelques imperfections prêt). Et pour cela il nous faut tout d'abord trouver une méthode susceptible de trouver ce classement parfait (s’il existe, ce qui n’est pas assuré).
Le principe initiateur
Le principe du Best Roller Coaster Poll (oui j’y reviens enfin
) est la
comparaison par paire. On va donc prendre chaque coaster (admettons qu’il y en ait n), puis un second (il en reste n-1) puis demander aux votants lequel ils préfèrent. Seuls ceux ayant fait les deux coasters peuvent répondre. Vous ne le savez pas encore ma cela fait beaucoup de questions (= de comparaison à déterminer). Comptons-les ensemble
On prend un premier coaster (parmi les n), puis on doit le comparer avec les n-1 autres, cela fait déjà n-1 question. Puis on prend un des coaster restant (parmi n-1), que l’on doit comparer avec les n-2 coasters restant. On est déjà à (n-1)+(n-2) questions, et ainsi de suite jusqu’à avoir (n-1)+(n-2)+…+2+1. Combien ça fait ? Beaucoup ? Oui je pense, mais pour le savoir il faut être « fort » en calcul...
Mais non, on va juste compter autrement. On veut avoir toutes les comparaisons entre deux coasters. Pour cela c’est simple, il suffit d’en choisir un premier, puis d’en choisir un second. On a n possibilité pour le premier et n-1 possibilités pour le second, soit au total n*(n-1) couples du type {coaster A, coaster B}. Seulement ça ne va pas car comparer ce couple c’est la même comparaison que pour le couple {coaster B, coaster A}, on a donc deux fois trop de comparaisons, il faut diviser ce nombre par 2.
Finalement il y a
n*(n-1)/2 comparaisons à obtenir pour traiter le cas de n coasters, soit a priori autant de questions à poser, sous la forme d’un sondage par exemple.
Pour 2 coasters, ça fait 1 question, pour 10 coasters -> 45 questions, pour 100 coasters->près de 5 000 questions, pour 200 coasters-> près de 20 000 questions. Ça monte vite, c’est le moins qu’on puisse dire.
L’apport des votants
A partir là on se tourne vers le votant pour lui poser nos questions. Alors il pourra nous dire entre deux lequel il préfère, à chaque fois, pour toutes les comparaisons, mais il peut faire beaucoup plus efficace que cela, il pourra établir
une relation d’ordre et donc
un classement de ses coasters. Et en fait dans ce classement de n coasters (prenons n=200) qui tient
en 200 lignes, on a la réponse à nos 20 000 questions ! Puissant non ?
Et oui car dans une liste ordonné on retrouve nos n(n-1)/2 relations de comparaison. Je ne vais pas vous refaire le dénombrement des couples mais une fois qu’on les a, par
transitivité dans le classement (1<2 et 2
donc 1
) on arrive à retrouver tous nos petits. Ouf on est sauvé, on a toutes nos réponses en un simple classement de ses propres coasters.
Mais au fait,
combien ça me coute de faire mon top ? Voilà une question très intéressante, il s’agit de la problématique des algorithmes de tri. Je vais vous la faire courte, pour un tri naif, il faut faire un nombre d’opération en O(n^2), on n’est donc pas très loin de répondre indirectement à nos 20 000 questions. Mais si on se pose le problème de façon adroite, on peut arriver à du O(n log(n)), ce qui est un gain très significatif (je vous la observer la différence entre un grand nombre et son logarithme). A vous d’être malin (mais on vous aidera
) !
Note mathématique : la notation « O(truc) » se lit « grand ‘O’ de truc » et peut être comprise comme « proportionnel à truc ».
Le traitement des données
Dans cette rubrique,
on rentre dans l’usine à gaz du classement. Comment à partir de tous ces classements de riders arriver à les synthétiser en un classement bien objectif ? On en revient au principe de base : la comparaison par paire. Désormais vous savez combien il y en a pour N coasters à classer, et ce N est très grand puisqu’il inclue tous les coasters qui ont été ridés. Il faut donc bien les gérer. Au passage vous remarquerez que les riders n’ont pas fait tous ces N coasters mais plutôt n<=N donc le nombre N*(N-1) est encore plus grand !
On va donc créer une
grande matrice NxN antisymétique pour stocker le résultat de ces comparaisons, on a donc N colonnes (comme le nombre de coasters) et N lignes (comme le nombre de coasters) soient N^2 cases auxquels on soustrait les N cases diagonales car on peut difficilement comparer un coaster avec lui-même, on factorise et on obtient exactement le bon nombre de comparaisons grâce à l'anti-symétrie (je vous fais confiance pour poser le calcul sur un papier si ce n’est pas évident au premier coup d’oeil
).
Puis dans chaque case on écrit le
résultat de la comparaison entre les deux coasters considérés en lisant l’ensemble des bulletins de votes. C’est à dire le nombre de votant préférant l’un ou l’autre, puis on détermine un vainqueur de cette comparaison, ou comme j’aime le dire, de ce duel. Mitch Hawker appelle cette matrice « Mutual Rider Spreadsheet », vous pouvez la trouver sur son site.
Ensuite il faut
traiter la matrice pour en sortir une hiérarchie,
un classement. Comme vous avez pu le comprendre à la vue de tout ce que vous avez dû lire pour en arriver là, ici on arrive vraiment dans la cuisine, les tripes du classement. Je vais donc passer cette étape sous silence à ce stade de simple présentation du BRCP, car ceci ne parlera pas à tout le monde.
Je vais tout de même vous donner les éléments clés. Le premier est qu’il n’y a pas (à ma connaissance) unicité de la méthodologie. Vous en connaissez la raison, il s’agit des problèmes soulevés par le paradoxe que je vous avais présenté en première partie. Le second élément est qu’on utilise un
processus itératif. Car si le résultat ne sort pas d’un coup (à ma connaissance encore une fois), avec les itérations on s’assure d’affiner notre classement au maximum.
Les avantages et inconvénients
Les meilleurs devant, les moins bons derrière
C’est pour cela qu’on a créer ce classement c’est pour éviter les méthodologies bizarres, qui produisent des résultats absurdes (ou disons non représentatifs). Là le critère essentiel c’est
dans la mesure du possible mettre le meilleur en tête, le deuxième ensuite, etc. Je ne vais pas me répéter…
La pertinence
Le bulletin de chaque rider ne peut contenir (sous réserve d’honnêteté) que des coasters qu’il a ridé. Il n’influera donc pas là où il ne sait pas, ni pire ne pourra pas voter en utilisant des idées reçues. Et voter en connaissance de cause est tout de même le meilleur moyen de bien voter.
Je me permettrai à nouveau la comparaison avec nos bienveillantes élections présidentielles. Dans celles-ci on autorise le peuple à voter pour un candidat (et donc en la défaveur d’autres) sans nécessairement avec lu et compris tous leurs programmes. (…)
Indépendance vis à vis de l’effet de masse
Le nombre de riders d’un coaster d’influencera pas son classement final. Seul compte s’ils l’ont trouvé bon (comparativement à d’autres) ou non. On évite donc ainsi les effets « vote simple » à l’instar du Golden Ticket.
La nuance subtile est que les votes ne s’additionnent pas, mais ils s’entremêlent pour obtenir une association fine des résultats.
Le rationnel au service de la globalisation
Comme l’on vote avec un classement, cela se comprend dans toutes les langues. Il ne s’agit pas de questions écrites dans du texte. En entrée on prend un classement, en sortie on renvoie un classement, simple non ? Bref un tel procédé de classement peut être largement propagé à travers la planète.
Un vote biaisé ? (Partie 1)
Alors premièrement le vote n’est pas biaisé par l’organisation du scrutin. On ne choisit pas les candidats, chacun peut voter pour qui il veut librement. Ensuite dans le traitement itératif, il y a une légère influence mais franchement infime et qui peut être transparente.
Sur ce point, cela n’a rien à voir avec une coupe par exemple où l’organisation définit les sous-ensemble sur lesquels il faut voter, ceux-ci pouvant complètement changer la face du résultat (comme on l’a vu avec l’exemple du vendeur de voiture). Et comme on l’a vu selon certain procédé il est possible de bêtement éliminer celui qui devrait être vainqueur. Ce classement est exempt de tout cela.
Deuxièmement sur la question : le classement peut-il être biaisé par un votant qui le souhaite (pour diverses raisons) ? Là encore réponse est négative. En effet le vote d’un rider ne pourra faire qu’incrémenter de une unité le résultat d’un duel. Avec un nombre de rider suffisant le résultat sera quasi systématiquement non-serré au sein de celui-ci, donc le vote perturbateur ne changera l’issue de presque aucun duel, et ainsi ne changera pas la face du classement (tout au plus une ou deux permutations, qui de plus arriveraient fortuitement je dirais).
C’est l’avantage de la matrice de comparaison qui regarde les duels un par un. Si l’on compare ça à un système de moyenne, là on peut complètement biaisé le classement avec un vote. Si l’on met une « sale » note à un coaster qui habituellement a une forte moyenne, celle-ci va en prendre un gros coup (vous avez peut-être déjà vécu une telle situation).
Je ne voulais pas faire d’exemple de coaster précis pour rester très général mais celui-ci est trop beau et me tiens à coeur : prenez
Maverick sur
captaincoaster.com. Il dispose d’un 2,5/5, note moyenne, qui plombe complètement sont classement, sans cela il aurait une moyenne de plus de 4,85 et serait premier !
A propos des votes purement et simplement malhonnêtes, c’est dommage qu’ils existent mais on va pas créer une police anti-faux-votes-pour-le-classement-du-meilleur-coaster :lol: Et plus précisément les votes avec des SLC en tête et un Bizarro qui sort de nul part en dessous de quelques bouses : on peut faire fi de celui-ci. Ces gens (je rappelle : qui semblerait-il voulait rendre à EGF sa gloire d’antan au sommet du MHP) n’ont pas compris le fonctionnement du classement, car avec ces votes impossible de changer l’issue du duel Bizarro/SLC donc le classement final…
Démocratie ou Oligarchie ?
Finalement vous en êtes arrivés là, vous n’en avez pas marre de lire tout ça ? (Aussi passionnant cela fût-il) Grand bien vous en a pris, car c’est dans cette rubrique que vous apprendrez le véritable élément que vous pourrez ressortir lors de vos dinners mondains, le truc
technique, mathématique et politique !
Après ce bref teasing: il s’agit de l’importance que l’on donne à la taille du
coaster count d'un rider dans la prise en compte de son vote. En fait je l’ai déjà dit mais vous ne l’avez, malgré mon instance, sans doute pas remarqué; mais tout va s’éclairer.
Pour rappel, dans un vote démocratique, chacun à une voix (on peut écrire ça : 1=O(1) ), peut importe sa richesse, son pouvoir, son intelligence, sa force, son age (pour le coup si, il faut avoir 18 ans), son sexe, sa couleur, la longueur de sa barbe ou de son coaster-count, le vote d'un citoyen a toujours le même poids. Et bien dans le BRCP ce n’est pas tout à fait pareil, alors on va laisser tranquille votre pilosité mais pas votre CC.
Pour rappel encore, la prise en compte d’un bulletin de vote se fait par l’ajout dans la matrice de comparaison de toutes ses comparaisons, vous savez désormais mieux que moi combien il y en a. On ajoute donc
O(n^2) incrément dans la matrice pour un bulletin où sont classer n coasters.
Navré mais on va encore faire des petits calculs. Le rider en herbe qui a classé 10 coasters pèsera donc dans le classement pour un poids de 100. Celui qui aura 100 coasters classés pèsera pour 10 000. Et que dire de celui qui a fait 1 000 coasters ? Et bien je vous le donne en mille, il pèserait pour 1 000 000 de points dans la matrice. Autant dire qu’il aura plus d’importance.
Alors bien sûr une personne ne bouleverse pas le classement et d’autres subtilités […], mais on est en droit de se demander si de tels écarts sont légitimes ? Ma réponse (elle n’engage que moi) est que oui. De façon générale plus notre CC est gros plus on est expérimenté, et plus nos goûts ont pu s’affiner au fil des trips, c’est donc normal de plus écouter ces sages.
Pour autant cela justifie-t-il le O(n^2) au lieu d’un O(n) ou O(sqrt(n)) ou O(log(n)), car là on s’éloigne tout de même beaucoup de la démocratie. Mon opinion est que plus on s’écarte de la démocratie en utilisant des critères pertinents, mieux c’est, même si rien n’est parfait. Et j’ai eu l’expérience d’un enthousiast (coasterfan anglophone) qui avait lancé son propre ranking (sur Facebook je suis plus sur) où il donnait (bien sûr sans s’en rendre compte mathématiquement, c’est le secret que je vous donne maintenant) une pondération en O(n) pour chaque bulletin, et j’ai trouvé que l’on ressentait encore beaucoup « l’effet démocratie » (c’est à dire des coasters très courants en tête et les plus rares trop mal représentés, et les clichés trop vérifiés).
Mais du coup si l’on s’écarte de (notre chère/la)
démocratie, où allons-nous ? Avec cette pondération à 1 million contre cent, on peut se dire que certains votes ne compteront pas et que seule une « poignée de puissants » contrôlera le vote. C’est ce qui s’appelle l’
oligarchie. Ca peut y ressembler mais, en réalité vous pouvez être rassurés, via des mécanismes que je ne décrirai pas maintenant, le vote s’assure que chacun soit représenter à sa juste valeur et puisse retrouver un peu de ses goûts dans le classement final…
Un vote biaisé ? (Partie 2)
Souvenez-vous, dans la rubrique « un peu d’espoir », je vous avez parler d’un
soupçon de rationalité qui rend possible l’établissement d’un classement pas trop paradoxal. Comment se caractérise-il ? On peut dire qu’il a deux origines. La première est les caractéristiques intrinsèques du coaster. C’est parfait c’est exactement ce que l’on cherche à quantifier ! Savoir si il est bon ou mauvais, cela doit se ressentir dans les classements des riders.
La seconde est malheureusement l’opinion générale, l’effet foule, les idées reçues. On voit souvent que les gens qui partage diverses choses ont tendances à se mettre d’accord (naturellement) sur celles-ci et c’est pareil pour les coasters. Trainer ici va, sans que vous ne vous en rendiez compte forcément implanter dans vos jugements des idées bien conformes à l’opinion générale. Mais peut-on vraiment lutter contre ce phénomène (si ce n’est vivre en ermite) ?
Pour approfondir ce sujet je vous recommande la lecture d’Edward Bernays qui traite de la question « Comment manipuler l’opinion en démocratie ? » Il parle de la propagande de façon non connotée. Celle-ci est bénéfique lorsqu’elle ne s’appuie pas sur des arguments frauduleux et est favorable à tous les partis (clients/industriels/publicitaires). La projection au monde des coasters est toute trouvée. Que se passe-t-il pour un parc qui offre un ERT à un site de fan ? Ces derniers se régalent et lui font, en retour, de la bonne pub très efficace. D’autres clients iront au parc, avec de fortes chances d’apprécier cet effort si les arguments publicitaires employés étaient justifiés…
J’en viens donc plus précisément à la fameuse accusation, je vais la nommer, de TPR qui truque le classement en boostant artificiellement les coasters asiatiques qu’ils ont (seuls) faits ensemble. Biaisent-ils le classement ? Oui et non. Ont-ils une influence sur le classement ? Assurément, mais il faut bien en comprendre la raison.
Ils vont en effet avoir une grande influence sur le placement de ces fameux coasters asiatiques, car ils représentent la majorité des riders de ces coasters. Et si ils sont du même avis c’est normal que cela ait une influence sinon le classement ne servirait à rien.
Mais est-ce pour autant « truquer » le classement ? Je dirais ni oui ni non, mais plutôt « c’est de ta faute si tu penses que le classement est biaisé ». Car comme ce sont les seuls à l’avoir (ou bien ils sont majoritaires) leur avis est légitime. Ce qui compte c’est que « toi » (=le sceptique) tu ailles le rider avec tes copains. Si ce n'est pas déjà fait, premièrement il y a une chance que tu sois d’accord avec eux, tu ne peux le savoir sans avoir ridé. Ou de ne pas être d’accord, mais dans ce cas à la prochaine occasion, tu pourras voter en sens contraire pour faire émerger l’avis qui te semble le plus juste (chacun prêche pour sa paroisse ici). Si tu l’as déjà ridé et n’est pas d’accord, ben c’est la vie de pas être d’accord.
(Et au pire, rien ne t’empêche d’aller un soir aux US pour tuer Robb )
Merci de votre lecture, fort heureusement (pour vous) il y a encore des détails que je me garde. Mais déjà j’espère que ceux-ci vous ont déjà (au moins un peu) intéressés
