On va prendre l'exemple d'Oblivion, la dive machnie d'Alton Towers. Ce cas est en effet plus simple à traiter en raison de l'arrêt du train juste avant la drop.
A représente le point sur lequel le train est stoppé avant d’être lâché dans la First Drop.
B représente le bas de la First Drop, c’est-à-dire le point par lequel passe le train avec le plus de vitesse.
On pose l’altitude du point A ZA=0m. La hauteur totale de la drop étant de 54.9m (source : RCDB) on a donc ZB=-54.9m
Au point A, le train est arrêté. Sa vitesse est donc nulle : VA=0
La vitesse au point B est à définir.
ΣW(Fext) = W(P)+W(R) <=>ΣW(Fext)=W(P) (W(R)=0 car R est perpendiculaire au vecteur vitesse)
On a donc :
EmA=EmB
EcA+EppA=EcB+EppB
Or, VA=0 et ZA=0
EcA+EppA=EcB+EppB
EcB+EppB=0
EcB=-EppB
On applique la formule de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle avec m = la masse du train :
0.5mVB²=-mgZB
Les masses se simplifient (donc la vitesse du train ne dépend pas de sa masse !!) :
0.5mVB²=-mgZB
0.5mVB²=-mgZB
0.5VB²=-gZB
On sort V :
V=racinecarrée(2(-g)ZB)
On prend g=9.8N/kg
V=racinecarrée(2(-9.8 )(-54.9))
Et là, c’est l’heure de vérité...
V=32.8m/s
V=118km/h !
On vérifie avec RCDB :
V=109.4km/h sur RCDB...
La faute au frottement avec l’air ! Donc cette méthode peut vous faire calculer approximativement la vitesse maximale d’un coaster.
Récapitulation :
Formule qui vous permet de calculer la vitesse d’un coaster si la vitesse de départ est nulle (Dive machine) :
V=racinecarrée(2(g)Z)
Avec g=9.8 N/kg sur Terre, et avec Z l’altitude du plus haut point du coaster en mètres.
Formule qui vous permet de calculer la vitesse d’un coaster si la vitesse de départ est non-nulle :
V=racinecarrée(V²+2gZ)
Avec g=9.8N/kg sur Terre, V la vitesse du lift (en m/s) et Z l’altitude du plus haut point du coaster en mètres.
ATTENTION ! La vitesse que vous trouverez sera en mètres par seconde. Multipliez alors votre résultat par 3.6 pour avoir la vitesse en kilomètres par heure.
Les frottements étant négligés, ces formules ne donnent que des valeurs approximatives, mais quand même assez fidèles.
Bon voilà, ça n'a pas de grand intéret mais c'est toujous sympa de savoir d'où sortent les données des coasters ! Il faut penser que peut-être que Stengel fait comme ça !
A représente le point sur lequel le train est stoppé avant d’être lâché dans la First Drop.
B représente le bas de la First Drop, c’est-à-dire le point par lequel passe le train avec le plus de vitesse.
On pose l’altitude du point A ZA=0m. La hauteur totale de la drop étant de 54.9m (source : RCDB) on a donc ZB=-54.9m
Au point A, le train est arrêté. Sa vitesse est donc nulle : VA=0
La vitesse au point B est à définir.
ΣW(Fext) = W(P)+W(R) <=>ΣW(Fext)=W(P) (W(R)=0 car R est perpendiculaire au vecteur vitesse)
On a donc :
EmA=EmB
EcA+EppA=EcB+EppB
Or, VA=0 et ZA=0
EcB+EppB=0
EcB=-EppB
On applique la formule de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle avec m = la masse du train :
0.5mVB²=-mgZB
Les masses se simplifient (donc la vitesse du train ne dépend pas de sa masse !!) :
0.5mVB²=-mgZB
0.5
0.5VB²=-gZB
On sort V :
V=racinecarrée(2(-g)ZB)
On prend g=9.8N/kg
V=racinecarrée(2(-9.8 )(-54.9))
Et là, c’est l’heure de vérité...
V=32.8m/s
V=118km/h !
On vérifie avec RCDB :
V=109.4km/h sur RCDB...
La faute au frottement avec l’air ! Donc cette méthode peut vous faire calculer approximativement la vitesse maximale d’un coaster.
Récapitulation :
Formule qui vous permet de calculer la vitesse d’un coaster si la vitesse de départ est nulle (Dive machine) :
V=racinecarrée(2(g)Z)
Avec g=9.8 N/kg sur Terre, et avec Z l’altitude du plus haut point du coaster en mètres.
Formule qui vous permet de calculer la vitesse d’un coaster si la vitesse de départ est non-nulle :
V=racinecarrée(V²+2gZ)
Avec g=9.8N/kg sur Terre, V la vitesse du lift (en m/s) et Z l’altitude du plus haut point du coaster en mètres.
ATTENTION ! La vitesse que vous trouverez sera en mètres par seconde. Multipliez alors votre résultat par 3.6 pour avoir la vitesse en kilomètres par heure.
Les frottements étant négligés, ces formules ne donnent que des valeurs approximatives, mais quand même assez fidèles.
Bon voilà, ça n'a pas de grand intéret mais c'est toujous sympa de savoir d'où sortent les données des coasters ! Il faut penser que peut-être que Stengel fait comme ça !
