NON NON king si un prend la rotation en compte c'est encore un airtime moins bon que celui de mon calcul ! (attention ça se complique)
Ton idée est faite "avec les mains" que en tournant ça va "ejecter" un peu plus.
On est bien d'accord que l'airtime c'est l'accélération ressenti par le passager, c'est à dire le point se déplaçant sur l'heartline, c'est à dire la dérivée seconde par rapport au temps du vecteur position X (appartenant à |R^3). Or (et tu as raison de le signaler) mon calcul est fait non pas sur X mais sur x la projection de X dans la plan du loop. Pour prendre en compte la rotation (c'est à dire le mouvement complet) il faut prendre en compte la trajectoire dans l'espace |R^3 et non ma pauvre ellipse paint. On recalcule donc le nouveau rayon et la nouvelle vitesse avec ces hypothèses.
Déjà la vitesse, c'est simple c'est la même comme la hauteur est la même.
Pour le rayon de courbure on l'avait déjà pour celui de la trajectoire projetée. Or on travaille dans un espace préhilbertien avec une projection orthogonale, on sait qu'elle réduit les distances (c'est une application linéaire dont la norme est majorée par 1). Donc le rayon projeté est plus petit que le vrai. Donc la trajectoire réelle est moins courbée (facile de s'imaginer cela en voyant le camelback juste à côté, il est projeté dans le plan de la photo et on vois bien que si je fais un cercle tangent dessous, son rayon sera bien plus petit que l'actuel rayon de courbure. D'où le carcatère trompeur des photos de drops prises de côté...).
On utilise à nouveau la formule du coaster fan on obtient que l'airtime est effectivement plus faible.
Deux petites remarques au cas où:
D'abord pour le caractère contre-intuitif de ma démo. En fait je ne dis pas que sans la rotation il y a plus d'airtime. Je dis que dans mon premier calcul je ne considérais pas la trajectoire réelle mais une trajectoire fictive (projetée) me permettant de faire des calculs plus simples. Mais en réalité j'aurais dû me placer dans le plan de la trajectoire réel (plan générée par le vecteur tangent et le rayon de courbure, ou bien avec le vocable des arcs paramétrés dirigié par les vecteurs "dérivé première" et "dérivé seconde"-bon je définis pas tout ici, en plus je ne suis plus en prépa donc c'est fini tout ça, même si ce serait vraiment intéressant).
Ensuite l'objection suivante disant que je me suis contenté d'étudier le mouvement d'un point sur l'heartline alors que par exemple la tête du rider ne sera pas dessus. Oui il y aura un airtime plus grand sur la tête que dans les pieds. Pour cela on ne va pas utiliser a=v²/R mais plutôt a=ω²R où ω est la vitesse de rotation. ω est constant pour tout le rider, et donc on aura une variation de a proportionnelle à la variation de R. Si il y a 50cm entre la tête du rider et la heartline, l'augmentation de R (et donc celle de a) est de 2%. Le 0.38 devient 0.39 et le 0.61 devient 0.6 wahou !